Učitelé se musí naučit znovuobjevovat matematiku skrze oči dětí...

Učitel, který zapomněl, jaké to je něčemu nerozumět, nedokáže "didaktizovat" – tedy reflektovat svůj vlastní proces učení tak, aby v něm mohl žáka vést. Učitelé se musí naučit znovuobjevovat matematiku skrze oči dětí, aby pochopili bludiště, v němž se jejich žáci nacházejí.

_____

Připravuji se na zkoušku a s velkým vděkem studuji knihu Hanse Frendenthala (1905 - 1990). Židovského nizozemského matematika německého původu.

Freudenthal zastával od roku 1946 funkci profesora teoretické a aplikované matematiky na univerzitě v Utrechtu. Významně přispěl k rozvoji topologie, geometrie a teorie Lieových grup.

_____

Ráda bych sdílela hrstku moudrosti, kterou kniha oplývá a týká se nejen didaktiky matematiky - je to takový můj osobní výtah myšlenek, které se mě dotkly, není kompletní, Freudenthalova práce je plná silných a nadčasových myšlenek:

Skutečným cílem vzdělávání by nemělo být pasivní přijímání hotových struktur, ale proces matematizace (mathematising).

Skutečný matematik není ten, kdo zná nazpaměť pravidla prázdných množin, ale ten, kdo dokáže vnést řád do chaosu všedního dne.

Vnucování hotových struktur žákům je pedagogickým hříchem, protože obrací přirozený řád lidského poznání a okrádá žáka o možnost vytvořit si vlastní cestu k pochopení.

Algoritmy jsou v matematice nepostradatelné pro automatizaci rutinních úkonů, ale jejich předčasné vnucení vede k "mechanickému" učení bez porozumění.

Tradiční didaktika páchá hřích tím, že v dětech systematicky ubíjí selský rozum. Jak je možné, že výuka vede k takové rezignaci na logiku? Odpověď nespočívá v hloupých žácích, ale v umělém, sterilním světě školní matematiky, který se fatálně rozešel s realitou.

Matematický jazyk musí vznikat z vnitřní potřeby žáka zkrátit zápis, nikoliv jako diktát cizí řeči, kterému nikdo nerozumí.

Izolované učení postrádá vnější tlak na reflexi. Ve skupině je však žák nucen komunikovat, což ho nutí k verbalizaci svých myšlenek. Potřeba vysvětlit svůj postup ostatním mění nevědomou intuici ve vědomý poznatek.

Rigidní instrukce, které studentovi přesně diktují každý krok, jsou pro proces učení destruktivní, protože zabíjejí iniciativu a brání právě této změně perspektivy.

To dokazuje, že vzdělávání není o hromadění produktů, ale o uchování procesů.

Realistic Mathematics Education (RME) staví do centra proces znovuobjevování. Pokud je proces kvalitní, produkt (výsledek) může být zapomenut, protože jej mysl dokáže kdykoliv znovu zkonstruovat.

Z pohledu didaktika je největší tragédií moderního vyučování moment, kdy rutina udusí myšlení.

Má být člověk v moderní společnosti svobodným tvůrcem, nebo pouhým disciplinovaným článkem v hierarchii? Výuka matematiky tedy není jen o sčítání; je to politický a filozofický akt par excellence.

Styl výuky nelze změnit bez vnitřní proměny učitele, bez jeho odvahy opustit roli kontrolora a přijmout roli průvodce v procesu objevobjevování.

Učit se jednoduchou matematiku na rozumné úrovni je důstojnější úsilí než učit se složitou matematiku bez jakékoliv úrovně porozumění.

Skutečná změna výuky začíná pozorováním procesu, nikoliv výsledku.

____

z knihy: Freudenthal, H. (2002). Revisiting mathematics education: China lectures. Kluwer Academic Publishers.